Induzione transfinita. Data una proprietà , se per ogni ordinale
si ha
se per ogni ordinale vale
allora vale
allora la proprietà vale per tutti gli ordinali.
Esercizi
- Costruire una base di
su
per induzione transfinita.
- Dimostrare che esiste un insieme
di punti del piano
tali che ogni retta nel piano contenga esattamente due punti di
.
- Dimostrare che esiste una funzione
che non sia monotona su nessun sottoinsieme di
della cardinalità del continuo.
- Dimostrare che ogni funzione da
in
si scrive come somma di due bigezioni da
in
.