Cette semaine on a parlé de
- espaces vectoriels réels, definitions et exemples
- sous-espaces vectoriels
- combinaison linéaires, le (sous)-espace engendré par un ensemble de vecteurs
QUESTIONS :
[♣︎❄︎❄︎☕︎] On considère l'espace vectoriel (réel) des polynômes à coefficients réels, avec les operations usuelles de somme et multiplication par scalaires. Dire si les sous-ensembles suivants sont des sous-espaces vectoriels ;
- les polynômes de
qui admettent 0 comme racine ;
- les polynômes de la forme
, avec
;
- les polynômes de la forme
, avec
, tels que le produit de leur racines est égal à 7 ;
- le polynômes de degré égal à 3 ;
- les polynômes de
ayant 0 pour somme de leurs coefficients.
[♣︎❄︎❄︎☕︎] On considère l'espace , avec sa structure usuelle d'espace vectoriel réel. Dire si les ensembles suivants sont des sous-espaces de
; si c'est le cas, donner une partie génératrice (c'est-à-dire exprimer le sous-espace comme
pour des vecteurs
de
:
- l'ensemble des vecteurs
tels que
;
- l'ensemble des vecteurs
tels que
;
- l'ensemble des vecteurs de la forme
, avec
;
- l'ensemble des vecteurs de la forme
, avec
;
- l'ensemble des vecteurs de la forme
, avec
;
- l'ensemble des vecteurs de la forme
, avec
;
- l'ensemble des vecteurs orthogonaux au vecteur
.